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【解答】（1）證明：連接OD，（1分）∵O、E分別是BC、AC中點，∴OE∥AB．∴∠1=∠2，∠B=∠3．∵OB=OD，∴∠2=∠3．∵OD=OC，OE=OE，∴△OCE≌△ODE．∴∠OCE=∠ODE．∵∠C=90°，∴∠ODE=90°．（2分）∴DE是⊙O的切線．（3分）（2）解：在Rt△ODE中，∵OD=32，DE=2，∴OE=52．（5分）又∵O、E分別是CB、CA的中點，∴AB=2?OE=2×52=5．∴所求AB的長是5cm．（7分）

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